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Lançamento Vertical e Queda Livre:

Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície da Terra fica sujeito a uma aceleração constante, orientada sempre para baixo, na direção vertical. Tal aceleração será estudada na Gravitação. Ela existe devido ao campo gravitacional terrestre.

A aceleração da gravidade não é a mesma em todos os lugares da Terra. Ela varia com a latitude e com a altitude. Ela aumenta quando se passa do equador (g = 9,78039 m/s 2 ) para o pólo (g = 9,83217 m/s 2 ) . Ela diminui quando se vai da base de uma montanha para o seu cume.

O valor de g num lugar situado ao nível do mar e à latitude de 45º chama-se aceleração normal da gravidade.

g normal = 9,80665 m/s²

Se trabalharmos com dois algarismos significativos apenas, podemos considerar o valor de g como o mesmo para todos os lugares da Terra:

g = 9,8 m/s²

Para facilitar os cálculos normalmente usa-se g = 10 m/s 2 .

A expressão queda livre , utilizada com frequência, refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do ar; é, portanto, um M.U.V. acelerado sob a ação da aceleração da gravidade, assim como no lançamento vertical. Porém no lançamento vertical, quando o corpo sobe o movimento é retardado e quando desce é acelerado.

Observações : 1) Como a aceleração da gravidade nas proximidades da Terra é constante, nosso movimento será uniformemente variado. (MUV)

2) Em um mesmo lugar da Terra todos os corpos caem livremente com a mesma aceleração, independentemente do seu peso, forma ou tamanho. Isto é, naquele lugar da Terra o valor de g é o mesmo para qualquer corpo em queda livre.

3) Quando lançamos um corpo verticalmente para cima, quando este alcançar a altura máxima, sua velocidade será nula (V = 0).

Há duas possibilidades para a orientação da trajetória, conforme as conveniências. A seguir, elas são apresentadas com as respectivas equações, em que o espaço (S) é trocado pela altura (h) e a aceleração escalar (a) , pela aceleração gravitacional (g) :

EXEMPLO 9 : Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s 2 , pede-se:

a) a função horária das alturas; g = - 10 m/s 2 v 0 = 20 m/s

b) a função horária das velocidades;

c) o tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima;

d) a altura máxima atingida em relação ao solo;

e) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; 0

f) a velocidade do corpo ao tocar o solo. origem das posições

Solução: Adotaremos como positiva a trajetória para cima: o movimento em questão é um MUV.

a) S = S 0 + V 0 t + ½ g t 2 , como V 0 = 20 m/s S 0 = 0 e g = -10 m/s 2 substituindo na eq. teremos: S = 20 t - 5 t 2

b) V = V 0 + g t Substituindo os valores já conhecidos teremos: V = 20 - 10 t

c) Na altura máxima ( V = 0 )

V = 20 - 10 t então: 0 = 20 - 10 t Þ 10 t = 20 Þ t = 20 / 10 logo t = 2 s

d) Substituindo t = 2s em S = 20 t - 5 t 2 , temos:

S = 20 . 2 - 5 . 2 2 então S = 40 - 20 ou seja: S = 20m

e) No solo (S = 0) , pois retorna a origem.

S = 20 t - 5 t 2 , substituindo S = 0 na eq. teremos: 0 = 20 t - 5 t 2 Þ 0 = 5t (4 - t) Þ t = 4s

f) Substituindo t = 4s em V = 20 - 10 t, temos:

V = 20 - 10 . 4 Þ V = 20 - 40 Þ V = -20 m/ s (negativa porque é contrária ao sentido positivo adotado).

Observe no exemplo anterior que: - Tempo de subida = tempo de descida.

- Velocidade de saída = velocidade de chegada (em módulo).

Esta observação é válida para qualquer corpo lançado verticalmente para cima, mas sempre em relação ao mesmo plano de referência.

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