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Binômio de Newton

Para calcular (a + b)4, podemos prosseguir com o mesmo procedimento:

(a + b)4 = (a + b)3 (a+b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a+b) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

De modo equivalente, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de um modo geral, obter o desenvolvimento da potência  a partir da anterior, ou seja, de .

No entanto quando o valor de n é maior, este processo gradativo de cálculo é muito difícil. Há um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton.

Para esse método é importante saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal.

Termo Geral

Pode-se chegar à fórmula do termo geral do desenvolvimento do binômio de Newton da seguinte maneira:



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Exemplo:

Determinando o 5º termo de .

Daí podemos escrever:

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