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Números Complexos

Sabemos que é o conjunto mais amplo que conhecemos até agora. O entanto na radiciação apresenta casos de impossibilidade, ou seja, aqueles em que o radicando é um número negativo e o índice do radical é par.

Por exemplo: x2 + 1 = 0 é uma equação do 2º grau, onde ∆ < 0. O conjunto dos números complexos surgiu da necessidade de realizar operações com símbolos deste tipo.

Objetivo que foi alcançado com o surgimento do novo conjunto, representado por  e no qual aquelas equações (∆ < 0) não tinham solução, criou-se então o símbolo i (pois esses números eram chamados imaginários) para ser usado no lugar de .

O qual vinha munido da seguinte propriedade: i2 = -1. Números como i, 2i, -3i, 2 + 3i, 4 -2i são exemplos de números complexos, ou seja, todo número da forma z = a + bi  é um número complexo:

 sendo a a parte real ( ) e bi a parte imaginária (Im).

Mas deve ficar a tento as seguintes observações:

1ª) i2 = -1
2ª) z = a + bi é denominado forma algébrica do número complexo.
3ª) se a = 0, então z = bi, que denominamos de número imaginário puro, ou, simplesmente, número imaginário.
4ª) Se b = 0, z = a é número real.

- Igualdade de números complexos

Dois números complexos são iguais somente se, têm a mesma parte real e a mesma parte imaginária:
a + bi = c + di ↔ a = c e b = d

Primeiras operações em 

Adição: Sendo z1 = a + bi e z2 = c + di, {a, b, c, d}  defini-se: z1 + z2 = (a +c) + (b +d)i

Subtração: Sendo z1 – z2 = z1 + (-z2), ou seja,: z1 – z2 = z1 + (-z2) + (a + bi) + (- c – di) = (a –c) + (b – d)i

Multiplicação: z1 = a + bi e z2 = c + di, {a, b, c, d}  , defini-se: z1.z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i

Divisão: O quociente de um número complexo z por um complexo não-nulo w é o número complexo k somente se, kw = z. Indica-se esse quociente por  ou por z : w.

Portanto: 

 ↔ kw = z

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